若非直角三角形ABC内，角A、B、C成等差数列，tanA+tanC-tanAtanBtanC=．

求下列函数的定义域和值域；
（1）y=

1

1+tanx

；
（2）y=lgtanx+

16-x2

．

设全集U=R，集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|

1-x

≥0}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）（∁_UA）∩B．

判断下列命题的真假．
（1）27是3的倍数或27是9的倍数；
（2）27是3的倍数且27是9的倍数；
（3）平行四边形的对角线互相垂直且平分；
（4）平行四边形的对角线互相垂直或平分；
（5）1是方程x-1=0的根，且是方程x²-5x+4=0的根．

若点（-1，m）在直线x+2y-1=0的上方，则y=

m2+1

m-1

（　　）

函数f（x）=

1

x-1

+3x的定义域为．

用符号“?”与“?”表示下列含有量词的命题：
（1）自然数的平方大于零；
（2）圆x²+y²=r²上任一点到圆心的距离是r；
（3）存在一对整数x，y，使得2x+4y=3；
（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．

设函数f（x）=log₂（x+1）+log₂（p-x），（p＞-1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最大值为0，求p的值．

已知函数f（x）是R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若a=f（sin

2π

7

），b=f（cos

5π

7

），c=f（tan

5π

7

），则（　　）

已知函数f（x）=

bx+c

ax2+1

是R上的奇函数（a，b，c∈Z），f(

1

2

)=

2

5

，f（2）＞

1

3

，
（1）求a，b，c的值；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明；
（3）判断f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上的单调性（不需要证明），并写出函数f（x）在R上的最值；
（4）利用单调性和奇偶性作出函数f（x）的草图．