Question

求下列函数的定义域和值域；
（1）y=

1

1+tanx

；
（2）y=lgtanx+

16-x2

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）函数定义域只要满足分母不为0且x≠

π

2

+kπ，值域运用函数的图象变化即可求得，
（2）根据对数函数和三角函数的定义以及二次根式，得到不等式，解得即可求出定义域，

解答： 解：（1）要使函数y=

1

1+tanx

有意义，需要1+tanx≠0，x≠

π

2

+kπ，k∈z
即x≠kπ-

π

4

且x≠

π

2

+kπ，k∈z
所以原函数定义域为{x|x≠kπ-

π

4

且x≠

π

2

+kπ，k∈z}．值域为R，
（2）要使函数y=lgtanx+

16-x2

有意义，
∴

tanx＞0 16-x2≥0

，
解得-π＜x＜-

π

2

，0＜x＜

π

2

，π＜x≤4，
故函数的定义域为（-π，-

π

2

）∪（0，

π

2

）∪（π，4]
函数的值域为（0，+∞）

点评：本题主要考查正切函数的定义域．考查正切函数时一般考查定义域、单调性和值域等问题．