在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的序号）．
①

b

a

cosC＜1-

c

a

cosB；
②△ABC的面积为S_△ABC=

1

2

AB

•

AC

•tanA；
③若acosA=ccosC，则△ABC一定为等腰三角形；
④若A是△ABC中的最大角，则△ABC为钝角三角形的充要条件是-1＜sinA+cosA＜1；
⑤若A=

π

3

，a=

3

，则b的最大值为2．

下列命题中：
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x²-3x+2=0，则x≠1”；
②命题“若方程x²-mx+1=0有解，则m＞4”的逆命题为真命题；
③对命题p和q，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件．
假命题的序号为．

如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D为斜边AB的中点．将△BCD沿直线CD翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是．

已知数列{a_n}满足 a₁=1，a_n=2a_n-1+1，（n＞1）
（1）写出数列的前4项；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和．

如图，某山区的两个工厂A、B直线距离14km，工厂C距A、B直线距离都是25km，E为线段AB的中点，在线段CE上选建变电站D，并从点D处铺设到工厂A，B，C的输电线DA，DB，DC．
（1）变电站D建在何处，可使铺设的总输电线长最短？
（2）因山区复杂条件，希望铺设的三段输电线中最远一段的长度为最小，那么变电站D建在何处？

已知△ABC的三边长BC=a，AC=b，AB=c，O为△ABC所在平面内一点，若a

OA

+b

OB

+c

OC

=

0

，则点O是△ABC的（　　）

已知抛物线M：y²=4x，圆F：（x-1）²+y²=1，过点F作直线l，自上而下依次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），T（-1，0）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|；
（Ⅱ）作D关于x轴的对称点M，求证：T，A，M三点共线；
（Ⅲ）作C关于x轴的对称点S，求S到直线l的距离的最大值．

已知A、B是抛物线y²=4p上不同的两点，且直线AB的倾斜角为锐角，F为抛物线的焦点，且

FA

=-4

FB

，则直线AB的斜率为（　　）

在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，AB=8，AC=6，BC=10．求证：
（1）AB⊥平面ACC₁A₁；
（2）AB⊥A₁C．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

2 3

3

，经过A（a，0），B（0，-b）两点的直线l与原点的距离d=

3

2

（1）求双曲线C的方程；
（2）直线y=kx+5与双曲线C交于M，N两点，若|BM|=|BN|，求斜率k的值．