题目内容
已知△ABC的三边长BC=a，AC=b，AB=c，O为△ABC所在平面内一点，若a
+b
+c
=
，则点O是△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、外心 | B、内心 | C、重心 | D、垂心 |
考点：向量在几何中的应用
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由题意，化简a
+b
+c
=
可得
=
（
+
），从而可得AO平分∠BAC，进而可知O是△ABC的内心．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| AO |
| bc |
| a+b+c |
| ||
| |AB| |
| ||
| |AC| |
解答：
解：∵a
+b
+c
=
，
∴a
+b（
+
）+c（
+
）=
，
∴（a+b+c）
+b
+c
=
，
∴
=
+
=
（
+
），
∵
，
分别是
和
方向上的单位向量，
设
+
是∠BAC平分线所在的向量，
故AO平分∠BAC，
同理可证：BO平分∠ABC，
CO平分∠ACB，
从而O是△ABC的内心．
故选B．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴a
| OA |
| OA |
| AB |
| OA |
| AC |
| 0 |
∴（a+b+c）
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
∴
| AO |
| b |
| a+b+c |
| AB |
| c |
| a+b+c |
| AC |
=
| bc |
| a+b+c |
| ||
| |AB| |
| ||
| |AC| |
∵
| ||
| |AB| |
| ||
| |AC| |
| AB |
| AC |
设
| ||
| |AB| |
| ||
| |AC| |
故AO平分∠BAC，
同理可证：BO平分∠ABC，
CO平分∠ACB，
从而O是△ABC的内心．
故选B．
点评：本题考查了平面向量的线性运算的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的长为（ ）
A、5和5
| ||||
B、4
| ||||
| C、6和8 | ||||
| D、5和7 |
