具有性质：f（

1

x

）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：①y=x-

1

x

；②y=x+

1

x

；③y=lnx；④y=

x(0＜x＜1) 0(x=1) - 1 x (x＞1)

中所有满足“到负”交换的函数是（　　）

已知数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，且2S_n=（n+1）a_n+n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

anan+1

，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≤M对一切正整数n都成立，求出M的最小值．

如图，已知抛物线C：y²=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．
（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；
（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知f（x）=x²-2|x|，则满足f[f（x）]=-

1

2

的实数x的个数为（　　）

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM、AN分别与椭圆C交于M、N两点，k_AM、k_AN分别为直线AM、AN的斜率，k_AM•k_AN=-

3

4

，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标；
（3）在（2）的条件下，求△AMN面积的最大值．

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是椭圆E：

x2

2

+

y2

b2

=1（b＞0）的左、右焦点、椭圆的离心率e=

2

2

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知直线y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆恒过定点F₂．

已知数列{a_n}的各项满足：a₁=1-3k（k∈R），a_n=4^n-1-3a_n-1
（1）判断数列{a_n-

4n

7

}是否为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）数列{a_n}为递增数列，求k的取值范围．

函数y=f（x）的图象连续且在区间[a，b]上的左右端点分别为A和B，点M（x₀，y₀）是该图象上的一点，且x₀=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]，令向量

ON

=λ

OA

+(1-λ)

OB

，若|

MN

|有最大值k，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x²+1在区间[0，1]上“k阶线性近似”，则实数k=．

如图三角形ABC中，AD=DC，AE=2EB，BD与CE相交于点P，若

AP

=x

AB

+y

AC

（x，y∈R）则x+y=．

已知AB、CD是夹在平行平面α、β间的异面线段，A，C∈α，B，D∈β，且AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB和CD成60°角．求异面直线AC和BD所成的角．