题目内容
函数y=f（x）的图象连续且在区间[a，b]上的左右端点分别为A和B，点M（x0，y0）是该图象上的一点，且x0=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]，令向量
=λ
+(1-λ)
，若|
|有最大值k，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x2+1在区间[0，1]上“k阶线性近似”，则实数k= ．
| ON |
| OA |
| OB |
| MN |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：转化思想,函数的性质及应用
分析：由题意可得，若A、B是f（x）=x2+1图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（0，1），B（1，2），由两点式求出AB的方程，代入|
|=|x2+1-x-1|求其最大值得答案．
| MN |
解答：
解：由题意，M、N横坐标相等，|
|有最大值k，则为|
|的最大值，
函数f（x）=x2+1在区间[0，1]上“k阶线性近似”，
由A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（0，1），B（1，2），
∴直线AB方程为y=x+1
∴|
|=|x2+1-x-1|=|x2-x|∈[0，
]．
∴实数k=
．
故答案为：
．
| MN |
| MN |
函数f（x）=x2+1在区间[0，1]上“k阶线性近似”，
由A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（0，1），B（1，2），
∴直线AB方程为y=x+1
∴|
| MN |
| 1 |
| 4 |
∴实数k=
| 1 |
| 4 |
故答案为：
| 1 |
| 4 |
点评：题考查向量知识的运用，考查函数最值求解，解答的关键理解新概念，将已知条件进行转化，是难题．
练习册系列答案
相关题目
下列函数与y=
是同一函数的是（ ）
| 1 |
| x |
A、y=
| ||||
B、y=
| ||||
C、y=
| ||||
D、y=aloga
|
椭圆
+
=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，!F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=
，则该椭圆的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| π |
| 6 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、1-
|
已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=6，D为BC的中点．
如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）
| A、a?α，b?β，α∥β |
| B、a∥α，b?β |
| C、a⊥α，b⊥β |
| D、a⊥α，b?α |