题目内容

如图三角形ABC中，AD=DC，AE=2EB，BD与CE相交于点P，若
AP
=x
AB
+y
AC
（x，y∈R）则x+y=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据已知条件及图形，E，P，C三点共线，所以存在实数λ使
AP
=(1-λ)
AE
+λ
AC
=
2(1-λ)
3
AB
+λ
AC
，而同理由三点D，P，B共线可得
AP
=
1-μ
2
AC
+μ
AB
，根据平面向量基本定理即可得到
2(1-λ)
3
=μ
λ=
1-μ
2
，这样解出λ或μ，即可用
AB
，
AC
表示
AP
，再根据平面向量基本定理即可求出x+y．
解答： 解：如图，E，P，C三点共线，∴存在λ使得：
EP
=λ
EC
；
∴
AP
-
AE
=λ(
AC
-
AE
)；
∴
AP
=(1-λ)
AE
+λ
AC
；
∵AE=2EB；
∴
AE
=
2
3
AB
；
∴
AP
=
2(1-λ)
3
AB
+λ
AC
；
由AD=DC，及D，P，B三点共线，同理得，存在μ使得：
AP
=
1-μ
2
AC
+μ
AB
；
∴
2(1-λ)
3
=μ
λ=
1-μ
2
，解得μ=
1
2
；
∴
AP
=
1
4
AC
+
1
2
AB
；
又
AP
=x
AB
+y
AC
；
∴x+y=
3
4
．
故答案为：
3
4
．
点评：考查共线向量基本定理，以及向量的减法，以及平面向量基本定理．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=
1+2x+a•4x
，若函数在（-∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是
 
．
如图，底面是正方形的四棱锥P-ABCD，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（Ⅰ）求证：PD⊥BC；
（Ⅱ）求直线PA与平面ABCD所成的角的正弦值．
函数y=
x-1
x+1
，x∈[0，+∞）的值域为（　　）
A、[-1，1）
B、（-1，1]
C、[-1，+∞）
D、[0，+∞）
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是B1B上一点，且B1E=
1
2
．                   
（1）求证：B1D⊥平面D1AC；
（2）求直线D1O与平面AEC所成角的正弦值．
已知f（x）=x2-2|x|，则满足f[f（x）]=-
1
2
的实数x的个数为（　　）
A、2B、4C、6D、8
已知双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
6
2
，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A、y=±2x
B、y=±
2
x
C、±
2
2
x
D、y=±
1
2
x
如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC的中点，证明：EB∥平面PAD．
已知f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)cos(-α+
3
2
π)
．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第四象限角，且cos（
3π
2
-α）=
1
3
，求f（α）的值．

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