下面有五个命题
①函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x图象的一个对称中心是(-

π

4

，0)；
②y=

x+3

x-1

的图象关于点（-1，1）对称，
③定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-6，-4]上是增函数，在锐角△ABC中，令m=f（sinA+sinB），n=f（cosA+cosC），则m和n的大小关系为m＞n
④设f（x）是连续的偶函数，且在（0，+∞）是单调函数，则方程f(x)=f(

x+3

x+4

)所有根之和为8
⑤不等式sinx＞

4x2

π2

对任意x∈(0，

π

2

)恒成立．
其中真命题的序号是．

已知定点A(

7

2

，4)，动点P在抛物线C：y²=2x上，点P在y轴上的射影是M，则|PA|+|PM|的最小值是（　　）

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱AA₁垂直于底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=6，D为BC的中点．
（Ⅰ）若E为棱CC₁的中点，求证：DE⊥A₁C；
（Ⅱ）若E为棱CC₁上的任意一点，求证：三棱锥A₁-ADE的体积为定值，并求出此定值．γ

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是B₁B上一点，且B₁E=

1

2

．                   
（1）求证：B₁D⊥平面D₁AC；
（2）求直线D₁O与平面AEC所成角的正弦值．

已知点P是抛物线y²=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是（　　）

如图，四棱锥E-ABCD中，面ABE⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA⊥EB，且AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．
（Ⅰ）求证：AB⊥ED；
（Ⅱ）求直线CE与面ABE的所成角的正弦值．

双曲线y=

1

x

的焦距为（　　）

如图是某粮食烘干设备的简易图，它是由两个完全一样的四棱锥P₁-ABCD与P₂-ABCD组成，四边形ABCD是边长为a的正方形，O₁、O₂分别是BC、AD的中点，P₁O₂⊥面ABCD，P₂O₁⊥面ABCD，且P₁O₂=P₂O₁=a，设备工作时，粮食从两个四棱两端的非公共部分流入烘干设备，烘干后粮食自动流到公共部分，要使这个粮食烘干设备一次烘干粮食的体积不小于45个单位体积，求a的最小值．

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，沿对角线AC将梯形折成几何体PACD，并使得∠PAD=90°（如图2所示）．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ACD；
（Ⅱ）若O为几何体PACD外接球的球心，点G为△PCD的重心，求几何体OACDG的体积．

已知B（0，b），F₁，F₂分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，圆F₂过原点O（圆心为F₂），直线BF₁与圆F₂相切．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若直线BF₁与双曲线交于M，N两点，且△OMN的面积为2

6

，求双曲线的方程．