已知函数y=cos（x+

π

3

）-sin（x+

π

3

）．
（1）求函数的最大值，最小值以及对应的x值；
（2）求函数的单调递增区间．

如果存在一个非零常数T，使得定义在R上的函数y=f（x）满足f（x-T）=Tf（x）对任意实数x恒成立，则称函数f（x）为“T周转函数”，现有如下命题：
①当T=-1时，T周转函数f（x）是以2为周期的周期函数；
②函数f（x）=x一定是一个T周转函数；
③函数f（x）=sinπx一定是一个T周转函数；
④若f（x）为一个2周转函数，且x∈[0，2]，f（x）=1-|x-1|，则函数F（x）=xf（x）-1的零点的个数为5．
其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）

设声速为a m/s，在相距10a m的A，B两哨处，听到炮弹爆炸声的时间相差6s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

设函数f（x）=cos2x+2

3

sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域为[

1

2

，

7

2

]．

已知A={x₁，x₂，x₃，x₄}，B={x∈R⁺|2（x-12）sin

πx

4

=1}，且A是B的子集，则x₁+x₂+x₃+x₄的最小值是．

设各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=a_n•a_n+1（n∈N^*）
（1）求证：数列a₂，a₄，a₆，…，a_2n，…是等差数列，并写出a_2n关于n的表达式；
（2）确定a₁的值，使数列{a_n}为等差数列；
（3）在（2）的条件下，求数列|a_nsin（a_nπ-

π

2

）|的前n项和T_n．

已知向量

a

、

b

是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量

c

在直线l上，则

c

•

a

=0，且

c

•

b

=是l⊥α的（　　）

已知sinx+siny=

1

2

．
（1）求μ=3sinx-cos²y的最大值和最小值；
（2）求t=αsinx-cos²y（其中α∈R）的最小值．

若α是一个三角形的内角，且sinα+cosα=α（0＜α＜1），则这个三角形是（　　）

点P（2，0）和曲线C：x²+y²-3x+3y+1=0上的点Q之间的距离的最小值等于．