题目内容
已知函数y=cos（x+
）-sin（x+
）．
（1）求函数的最大值，最小值以及对应的x值；
（2）求函数的单调递增区间．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）求函数的最大值，最小值以及对应的x值；
（2）求函数的单调递增区间．
考点：三角函数的最值,复合三角函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：把已知的三角函数式化简为y=-
sin(x+
)．
（1）结合正弦函数的最值求得函数y=cos（x+
）-sin（x+
）的最值，并求得x的值；
（2）直接利用复合函数的单调性求得函数y=cos（x+
）-sin（x+
）的单调增区间．
| 2 |
| π |
| 12 |
（1）结合正弦函数的最值求得函数y=cos（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）直接利用复合函数的单调性求得函数y=cos（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：y=cos（x+
）-sin（x+
）
=-[sin（x+
）-cos（x+
）]
=-
sin(x+
-
)
=-
sin(x+
)．
（1）当x+
=2kπ-
，即x=2kπ-
，k∈Z时，函数有最大值
；
当x+
=2kπ+
，即x=2kπ+
，k∈Z时，函数有最小值-
．
（2）由
+2kπ≤x+
≤2kπ+
，得
+2kπ≤x≤2kπ+
，k∈Z．
∴函数的单调递增区间为[
+2kπ，
+2kπ]，k∈Z．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=-[sin（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=-
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
=-
| 2 |
| π |
| 12 |
（1）当x+
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
| 2 |
当x+
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 2 |
（2）由
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 17π |
| 12 |
∴函数的单调递增区间为[
| 5π |
| 12 |
| 17π |
| 12 |
点评：本题考查了三角函数的最值，考查了复合三角函数的单调性，是中档题．
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