Question

已知向量

a

、

b

是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量

c

在直线l上，则

c

•

a

=0，且

c

•

b

=是l⊥α的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：

分析：根据充分条件，必要条件的概念，及线面垂直的判定定理及性质，以及两非零向量垂直的充要条件即可判断出

c

•

a

=0，且

c

•

b

=是l⊥α的什么条件．

解答： 解：（1）由

c

•

a

=0，

c

•

b

=0得，

c

⊥

a

，

c

⊥

b

；
∵

a

，

b

所在直线不一定相交，

c

所在直线为l；
∴得不到l⊥α；
即

c

•

a

=0，且

c

•

b

=0不是l⊥α的充分条件；
（2）若l⊥α，向量

a

，

b

所在直线在平面α内，

c

在直线l上；
∴

c

⊥

a

，

c

⊥

b

；
∴

c

•

a

=0，且

c

•

b

=0；
即

c

•

a

=0，且

c

•

b

=是l⊥α的必要条件；
综上得

c

•

a

=0，且

c

•

b

=是l⊥α的必要不充分条件．
故选B．

点评：考查两非零向量垂直的充要条件，线面垂直的判定定理，线面垂直的性质，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．