在△ABC中，DEF为BC、AC、AB上的点，

AF

=

2

3

AB

，

AE

=

3

4

AC

，

AD

=λ（

AB

| AB |•cosB

+

AC

| AC |•cosC

），

DE

•

AD

=

DE

•

CD

，

DF

=μ（

BD •sinB

| BD |

+

AD •cosB

| AB |

），则

| BC |

| EF |

=．

已知α是锐角．
（1）求证：1＜sinα+cosα＜

π

2

；
（2）利用单位圆中的三角函数线求同时满足sinα≤

3

2

，cos≥

3

2

的α的取值范围．

2013年将在沈阳举行第十二届全运会，乒乓球比赛会产生男子个人、女子个人、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计，福建乒乓球男队获得每枚金牌的概率为

3

4

，福建乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为

4

5

．
（1）记福建男队获得金牌总数为X，按此估计，求X的分布列和数学期望；
（2）按此估计，求福建乒乓球女队比男队多获得一枚金牌的概率．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD₁=AB=1，P、是CC₁的中点，求证：PB∥面AD₁C．（用两种方法）

已知椭圆

x2

2

+y²=1，则：
（1）求过点P（

1

2

，

1

2

）且被P平分的弦所在的直线方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（3）过A（2，1）引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
（4）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足k_OP•k_OQ=-

1

2

，求线段PQ中点M的轨迹方程．

若函数y=acosx+b（a，b为常数）的最大值为1，最小值为-7，求函数y=3+absinx的最值和最小正周期．

已知集合：A={x|-1＜x≤5}，B={x|m-5≤x≤2m+3}且A⊆B，求实数m的取值范围．

已知集合A={1，2，3，4，5}，用适当的符号填空：
①{1，2}A；
②3A；
③{6}A；
④6A．

在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最小的几何体的表面积为 （　　）

若{1，a，

b

a

}={0，a²，a+b}，则a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁴的值为（　　）