Question

2013年将在沈阳举行第十二届全运会，乒乓球比赛会产生男子个人、女子个人、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计，福建乒乓球男队获得每枚金牌的概率为

3

4

，福建乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为

4

5

．
（1）记福建男队获得金牌总数为X，按此估计，求X的分布列和数学期望；
（2）按此估计，求福建乒乓球女队比男队多获得一枚金牌的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）福建男队获得金牌总数为X，X的取值为0，1，2，计算每个X值对应的概率，列出分布列，计算期望；
（2）设出事件，列举中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌包含的情况，男队获0枚金牌，女队获1枚金牌或男队获1枚金牌，女队获2枚金牌，列出算式．

解答： 解：（1）福建男队获得金牌总数为X，X的取值为0，1，2，
P（X=0）=

1

4

×

1

4

=

1

16

；
P（X=1）=2×

1

4

×

3

4

=

3

8

；
P（X=2）=

3

4

×

3

4

=

9

16

；
所以X 的分布列如下：

X	0	1	2
P	1 16	3 8	9 16

X数学期望E_X=0×

1

16

+1×

3

8

+2×

9

16

=

3

2

；

（2）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，那么，
P（A+B）=P（A）+P（B）=

C

1 2

(1-

3

4

)2×

4

5

×(1-

4

5

)+

C

1 2

×

3

4

×(1-

3

4

)×(

4

5

)2=

13

50

，
福建乒乓球女队比男队多获得一枚金牌的概率为

13

50

．

点评：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例．