Question

若函数y=acosx+b（a，b为常数）的最大值为1，最小值为-7，求函数y=3+absinx的最值和最小正周期．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，要分a＞0和a＜0两种情形进行讨论，然后，分别求解最值和最小正周期即可．

解答： 解：当a＞0时，cosx=-1时取得最小值-a+b=-7，
cosx=1时取得最大值a+b=1，
解得 a=4，b=-3，
∴函数y=3-12sinx，
∴其最大值为3+12=15，其最小值为3-12=-9，
周期为2π，
当a＜0时，cosx=1时取得最小值a+b=-7，
cosx=-1时取得最大值-a+b=1，
解得 a=-4，b=-3，
∴函数y=3+12sinx，
∴其最大值为3+12=15，其最小值为3-12=-9，
周期为2π．

点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、函数的最值和周期性等知识点，属于中档题．