Question

若{1，a，

b

a

}={0，a²，a+b}，则a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁴的值为（　　）

• A、1或-1
• B、0
• C、1
• D、-1

Answer 1

考点：集合的相等

专题：集合

分析：根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．

解答： 解：根据集合相同的性质可知，a≠0，
∴

b

a

=0，解得b=0，
当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a²，a}，
∴此时有a²=1，
解得a=1或a=-1，
当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．
当a=-1时，集合分别为{1，-1，0}和{0，1，-1}，满足条件．
∴a=-1，b=0，
∴a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹⁵+0²⁰¹⁴=-1，
故选：D．

点评：本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．