已知在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=

1

2

，求面SCD与面SAB的法向量以及这两个法向量所成角的余弦值．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，CA=2，D是CC₁的中点，试问在线段A₁B上是否存在一点E（不与端点重合），使得点A₁到平面AED的距离为

2 6

3

？

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面A₁BD与平面C₁BD所成二面角的余弦值为（　　）

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²（n∈N^*）．设数列{

1

anan+1

}的前n项和为T_n．
（Ⅰ）求T_n；
（Ⅱ）求正整数m，n （m≠n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若公差d＜0，且|a₇|=|a₈|，则使S_n＞0的最大正整数n是（　　）

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

，试求T_n．

我们知道，若a、b∈R⁺，则有不等式（

a + b

2

）²≤

a+b

2

成立（当且仅当a=b时等号成立），从（

a + b

2

）²-

a+b

2

=

a+b+2 ab

4

-

a+b

2

=-

( a - b )2

4

≤0易证，对此不等式可考虑从指数和元数上分别进行推广，得到：
①若a、b∈R，则（

a+b

2

）2≤

a2+b2

2

；
②若a、b∈R，则（

a+b

2

）²≤

a3+b3

2

；
③若a、b∈R，则（

a+b

2

）⁴≤

a4+b4

2

；
④若a、b、c∈R，则（

a+b+c

3

）²≤

a2+b2+c2

3

；
⑤若a、b、c∈R，则（

a + b + c

3

）²≤

a+b+c

3

．
其中正确的是（把你认为正确的结论的序号都填上）

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的2倍，且过点（2

2

，1），求双曲线的标准方程及离心率．

如图所示，已知?ABCD，E是OD的中点，

AC

、

BD

为对角线，若

AC

=

a

，

BD

=

b

，则

AF

=．

已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1 
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若 f（x）≤0恒成立，式确定实数k的取值范围．