题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn．若公差d＜0，且|a7|=|a8|，则使Sn＞0的最大正整数n是（ ）
| A、12 | B、13 | C、14 | D、15 |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由题意可得a7＞0，a8＜0，且a7+a8=0，由等差数列的性质得a1+a14=a7+a8=0，由等差数列的前n项公式可得使S14=0，根据数列的单调性可得使Sn＞0的最大正整数n．
解答：
解：由题意得，等差数列{an}中，|a7|=|a8|，d＜0，
所以a7＞0，a8＜0，且a7+a8=0，且等差数列{an}是递减数列，
则等差数列{an}的前7项为正数，从第8项开始为负数，
由等差数列的性质得，a1+a14=a7+a8=0，所以S14=
=0，
又等差数列{an}是递减数列，所以使Sn＞0的最大正整数n是13，
故选：B．
所以a7＞0，a8＜0，且a7+a8=0，且等差数列{an}是递减数列，
则等差数列{an}的前7项为正数，从第8项开始为负数，
由等差数列的性质得，a1+a14=a7+a8=0，所以S14=
| 14(a1+a14) |
| 2 |
又等差数列{an}是递减数列，所以使Sn＞0的最大正整数n是13，
故选：B．
点评：本题考查等差数列的前n项和公式、性质的应用，以及等差数列的单调性，判断出{an}的前7项为整数，从第8项开始为负数是解决问题的关键．
练习册系列答案
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A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |