Question

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的2倍，且过点（2

2

，1），求双曲线的标准方程及离心率．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出双曲线的标准方程，求出a、b的值，即可得出标准方程，从而求出它的离心率．

解答： 解：根据题意，设双曲线的标准方程是

x2

a2

-

y2

b2

=1，
则2a=4b①，
又双曲线过点（2

2

，1）
∴

8

a2

-

1

b2

=1②；
由①②联立，解得
a²=4，b²=1；
∴双曲线的标准方程是

x2

4

-y²=1，
∴它的离心率是e=

c

a

=

4+1

2

=

5

2

．

点评：本题考查了用双曲线的标准方程与几何性质的应用问题，解题时应熟记双曲线的标准方程以及a、b、c与离心率e之间的关系，是基础题目．