下列命题中正确的是（　　）

已知椭圆

x2

a2

+y2=1与双曲线

x2

b2

-3y2=1具有相同的焦点F₁，F₂，点P是两曲线的公共点，则∠F₁PF₂=．

将棱长为2的正方形割除若干部分后的一几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积等于．

画出f（x）=

x

x2+1

的图象．

下列关于命题的说法正确的有（请填写相应的序号）：
（1）原命题的否命题与逆命题的真假相同；
（2）命题“△ABC中，若A=B，则sin2A=sin2B”的逆命题是真命题；
（3）命题“x∈R，使x²-x-1＜0成立”的否定是真命题；
（4）命题“若函数y=lg（ax²-2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是（0，1]”的逆否命题是假命题．

函数f（x）=

1

2

x+lnx的零点所在的区间是（　　）

已知函数f（x）=alnx+

1

2

x²-（a+1）x（a≥1）．
（1）讨论f（x）的单调性与极值点；
（2）若g（x）=

1

2

x²-x-1（x＞1），证明：当a=1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上方；
（3）证明：

ln2

22

+

ln3

32

+…+

lnn

n2

＜

2n2-n-1

4(n+1)

（n∈N^*，n≥2）．

若对于任意实数m，关于x的方程log₂（ax²+2x+1）-m=0恒有解，则实数a的取值范围是．

已知椭圆

x2

4

+

y2

b2

=1（0＜b＜2）的左焦点为F，左右顶点分别为A，C，上顶点为B，过F，B，C作⊙P．
（1）当b=

3

时，求圆心P的坐标；
（2）是否存在实数b，使得直线AB与⊙P相切？若存在求b的值，若不存在，请说明理由．

过圆锥的高上的两点分别作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为1：3：5，则这两点把高分成的三段之比是多少？