Question

函数f（x）=

1

2

x+lnx的零点所在的区间是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，3）
• D、（3，4）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=

1

2

x+lnx在（0，+∞）上为连续的增函数，结合f（

1

e

）=

1

2e

-1＜0，f（1）=

1

2

＞0，可得：函数f（x）=

1

2

x+lnx的在（

1

e

，1）上有一个零点，进而得到答案．

解答： 解：函数f（x）=

1

2

x+lnx在（0，+∞）上为连续的增函数，
∵f（

1

e

）=

1

2e

-1＜0，f（1）=

1

2

＞0，
故函数f（x）=

1

2

x+lnx的在（

1

e

，1）上有一个零点，
即函数f（x）=

1

2

x+lnx的零点所在的区间是（0，1），
故选：A

点评：本题考查的知识点是函数的零点的判定定理，找到满足f（a）•f（b）＜0的区间（a，b）是解答的关键．