Question

下列关于命题的说法正确的有

 

（请填写相应的序号）：
（1）原命题的否命题与逆命题的真假相同；
（2）命题“△ABC中，若A=B，则sin2A=sin2B”的逆命题是真命题；
（3）命题“x∈R，使x²-x-1＜0成立”的否定是真命题；
（4）命题“若函数y=lg（ax²-2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是（0，1]”的逆否命题是假命题．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）利用原命题的否命题与逆命题的真假相同即可判断出；
（2）原命题的逆命题是“△ABC中，若sin2A=sin2B，则A=B”．由sin2A=sin2B，可得2A=kπ+（-1）^k•2B．对k取值即可判断出；
（3）利用命题的否定即可得出，并且判断出真假；
（4）命题：若函数y=lg（ax²-2x+1）的值域为R，对a分类讨论，a=0时直接判定；a≠0时，则

a＞0 △=4-4a≥0

，解出即可判断出真假．

解答： 解：（1）原命题的否命题与逆命题的真假相同，正确；
（2）命题“△ABC中，若A=B，则sin2A=sin2B”的逆命题是“△ABC中，若sin2A=sin2B，则A=B”．∵sin2A=sin2B，∴2A=kπ+（-1）^k•2B．
取k=0时，可得A=B；取k=1时，可得2A+2B=π，即A+B=

π

2

，因此逆命题不正确，是假命题；
（3）命题“x∈R，使x²-x-1＜0成立”的否定是“存在x∈R，使x²-x-1≥0成立”是真命题，正确；
（4）命题：若函数y=lg（ax²-2x+1）的值域为R，当实数a=0时满足条件，a≠0时，则

a＞0 △=4-4a≥0

，解得0＜a≤1，综上可得a∈[0，1]，因此原命题是假命题．
其逆否命题也是假命题，正确．
综上可得：只有（1），（3），（4）是真命题．
故答案为：（1），（3），（4）．

点评：本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定、对数函数的值域、三角函数方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．