题目内容
过圆锥的高上的两点分别作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为1：3：5，则这两点把高分成的三段之比是多少？
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：空间位置关系与距离
分析：由圆锥的几何特征可得两个截面所截的小圆锥，中圆锥和原来的大圆锥相似，根据面积比等于相似比的平方，结合两个截面把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为1：3：5，可得小，中，大三个圆锥的侧面积比为：1：4：9，小，中，大三个圆锥的相似比为1：2：3，进而得到答案．
解答：
解：由圆锥的几何特征可得两个截面所截的小圆锥，中圆锥和原来的大圆锥相似，
由它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为1：3：5，
则小，中，大三个圆锥的侧面积比为：1：1+3：1+3+5=1：4：9，
故小，中，大三个圆锥的相似比为1：2：3，
则小，中，大三个圆锥的高之比为1：2：3，
故两个截面把高分成的三段为1：2-1：3-2=1：1：1
由它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为1：3：5，
则小，中，大三个圆锥的侧面积比为：1：1+3：1+3+5=1：4：9，
故小，中，大三个圆锥的相似比为1：2：3，
则小，中，大三个圆锥的高之比为1：2：3，
故两个截面把高分成的三段为1：2-1：3-2=1：1：1
点评：本题主要考查圆锥的结构特征，特别考查了截面问题，三角形相似比，属中档题．
练习册系列答案
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若点P是△ABC内任意一点，若
=λ
+
(λ∈R)，则P一定在（ ）
| CB |
| PA |
| PB |
| A、△ABC内部 |
| B、边AC所在的直线上 |
| C、边AB上 |
| D、BC边上 |