已知数列{a_n}的前n项之和是S_n，且4S_n=（a_n+1）²，则下列说法正确的是（　　）

家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值；
（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择
①请列出该客户的所有可能选择的情况；
②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．

如图 在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、F分别是BC、BB₁中点．求证：
（1）平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁；
（2）若BB₁=BC，求证：平面FAC⊥平面ADC₁．

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C，D在抛物线的准线上，且BC∥x轴，AD∥y轴，求证：∠CFD=

π

2

．

已知函数f（x）=2cos²x-2

3

sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）在△ABC中，若f（C）=-1，若sinA，sinC，sinB成等比数列，

CA

•（

AB

-

AC

）=18，求c的值．

已知B是x²+y²=1（y∈[0，1]）上一动点，A（2，0）△ABC是以A为直角顶点的等腰三角形，且A，B，C按顺时针方向排列，则动点C的轨迹方程是．

下列命题中，
①命题“?x∈（0，2），x²+2x+2＜0”的否定是“?x∈（0，2），x²+2x+2＞0”；
②

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的充要条件；
③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
④“9＜k＜15”是“方程

x2

15-k

+

y2

k-9

=1表示椭圆”的充要条件．
⑤设P是以F₁、F₂为焦点的双曲线一点，且

PF 1

•

PF 2

=0，若△PF₁F₂的面积为9，则双曲线的虚轴长为6；
其中真命题的是（将正确命题的序号填上）．

已知双曲线C₁：

x2

a2

-y2=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于A，B两点．
（1）求a的取值范围；
（2）求双曲线离心率e的取值范围；
（3）求|AB|．

若点P是△ABC内任意一点，若

CB

=λ

PA

+

PB

(λ∈R)，则P一定在（　　）

如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC，求证：平面ABD⊥平面ACD．