Question

家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值；
（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择
①请列出该客户的所有可能选择的情况；
②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据分层抽样即可求的x的值，
（2）列举出所有的可能，找到满足最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况，根据古典概率公式计算即可．

解答： 解：（1）20-16=4，由

4

12

x=16，可得x=48
（2）①设3名A类家政服务员的编号为a，b，c，2名B类家政服务员的编号为1，2，
则所有可能情况有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）共10种选择．
②该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有：
（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2）共6种选择，
∴该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为P=

6

10

=

3

5

．

点评：本题主要考查了分层抽样和古典概率的问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题．