正项等比数列{a_n}中，a₂=3，a₆=243，S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和为T_n．

本题满分某种零件按质量标准分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级	一	二	三	四	五
频率	0.05	0.35	m	0.35	0.10

（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

如图所示，|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

与

OB

的夹角为120°，

OC

与

OA

的夹角为30°，|

OC

|=5，且

OC

=m•

OA

+n•

OB

．
（1）求B点，C点坐标；
（2）求实数m、n的值．

已知圆O：x²+y²=1和点M（1，4）．
（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x-8截得的弦长为8的圆M的方程．

过圆C：x²+y²=2R²内一定点M（x₀，y₀）作一动直线交圆C于两点A、B，过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N，过点A的切线交直线ON于点Q，则

OM

•

OQ

=（用R表示）

已知函数f（x）=3^x，f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x+1，
（1）求实数a的值；
（2）若ma=1，求g（m）的值；
（3）求函数g（x）在

-2

，

0

上的最大值和最小值．

方程3^x=x+2解的个数是．

已知函数f（x）=

1-2|x- 1 2 |， 0≤x≤1 lo g   2013 x， x＞1

，若直线y=m与函数y=f（x）三个不同交点的横坐标依次为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则x₃的取值范围是（　　）

首项为正数的数列{a_n}满足a_n+1=

1

4

(

a

2 n

+3)，若数列{a_n}是递增数列，则a₁的取值范围是．

已知函数f（x）的定义域为R，下列命题中正确的是（填命题序号）．
①若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上是单调增函数；
②若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上不是单调减函数；
③若 f（x）在定义域R上是单调增函数，则必有f（3）＞f（2）；
④若f（3）＜f（2），则f（x）在定义域R上不是单调增函数．