Question

已知函数f（x）的定义域为R，下列命题中正确的是

 

（填命题序号）．
①若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上是单调增函数；
②若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上不是单调减函数；
③若 f（x）在定义域R上是单调增函数，则必有f（3）＞f（2）；
④若f（3）＜f（2），则f（x）在定义域R上不是单调增函数．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：逐个判断四个命题的真假，对于真命题给出理由，对于假命题举出反例；对于①可以给出反例y=（x-1）²得出其为假命题；对于②④利用逆否命题来判断它为真命题；对于③可根据单调性的定义说明其为真命题；

解答： 解：对于①，给出函数y=（x-1）²，满足f（3）＞f（2），但f（x）不是R上的单调增函数，说明①是假命题；
对于②，可以变形为“若f（x）在R上是单调减函数，则函数f（x）满足f（3）≤f（2）”，显然是真命题；
对于③，若 f（x）在定义域R上是单调增函数，则必有f（3）＞f（2），显然是真命题；
对于④，可以变形为“若f（x）在R上是单调增函数，则函数f（x）满足f（3）≥f（2）”，显然是真命题；
故答案为：②③④

点评：本题考查了函数的单调性的判断与证明，属于简单题，熟练掌握基本初等函数的图象与性是做好本题的关键．