Question

已知函数f（x）=

1-2|x- 1 2 |， 0≤x≤1 lo g   2013 x， x＞1

，若直线y=m与函数y=f（x）三个不同交点的横坐标依次为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则x₃的取值范围是（　　）

• A、（2，2014）
• B、（1，2014）
• C、（2，2013）
• D、（1，2013）

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：作函数f（x）=

1-2|x- 1 2 |， 0≤x≤1 lo g   2013 x， x＞1

的图象，由图象求x₃的取值范围．

解答： 解：作函数f（x）=

1-2|x- 1 2 |， 0≤x≤1 lo g   2013 x， x＞1

的图象如下，

∵x₁＜x₂＜x₃，则x₃的取值范围是
（1，2013），
故选D．

点评：本题考查了函数图象的作法及应用及函数零点与函数图象的有关系，属于中档题．