Question

本题满分某种零件按质量标准分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级	一	二	三	四	五
频率	0.05	0.35	m	0.35	0.10

（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由频率分布表中各小组频率和为1，求出m的值；
（Ⅱ）求出等级为三的零件数与等级为五的零件数，用列举法计算基本事件的个数，求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）由频率分布表，得；
0.05+0.35+m+0.35+0.10=1，
解得m=0.15；…（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得等级为三的零件有3个，记作x₁，x₂，x₃；
等级为五的零件有2个，记作y₁，y₂；
从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：
（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₂，x₃），
（x₂，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₁），（x₃，y₂），（y₁，y₂），
共计10种；…（4分）
记事件A为“从零件x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取2件，其等级相等”，则A包含的基本事件为
（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₂，x₃），（y₁，y₂）共4个；
∴所求的概率为P（A）=

4

10

=0.4．…（8分）

点评：本题考查了概率分布表的应用问题，也考查了用列举法求基本事件的概率的问题，是基础题．