已知F（X）是奇函数，且有f（x+1）=-

1

f(x)

，当x∈（0，

1

2

）时，f（x）=8^x．
（1）求f（-

1

3

），f（

2

3

），f（

5

3

）的值；
（2）当2k+

1

2

＜x＜2k+1，（k∈Z）时，求f（x）的解析式；
（3）是否存在k∈N^*，使2k+

1

2

＜x＜2k+1时，不等式log₈f（x）＞x²-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由．

下列命题中是真命题的是（　　）

已知函数f（x）=ln

x

2

-f′（1）x+1，x∈（0，+∞）．
（1）求f′（2）；
（2）求f（x）的单调区间和极值；
（3）设a≥1，函数g（x）=x²-3ax+2a²-5，若对于任意x₀∈（0，1），总存在x₁∈（0，2），使得f（x₁）=g（x₀）成立，求a的取值范围．

如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）

如图所示，已知PD垂直以AB为直径的圆O所在平面，点D在线段AB上，点C为圆O上一点，且BD=

3

PD=3，AC=2AD=2．
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求点B到平面PAC的距离．

设椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），离心率e=

2

2

，O为原点坐标原点，且椭圆的一短轴端点到一焦点的距离为4

2

．
（1）求椭圆E的方程
（2）若M（X₀，Y₀）为椭圆E上的动点，其中2＜Y₀＜

31 2

，过点M作圆x²+（y-1）²=1的两切线，两切线与x轴围成的三角形面积为S，求S关于y₀的函数解析式．

log₃（-2）²=2log₃（-2）．（判断对错）

直线y=kx+b过原点的充要条件是b=0．（判断对错）

若f（x）的定义域为R，若对任意不等实数x₁、x₂满足

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，且对任意x、y∈R，f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0恒成立，又f （x-1）的图象关于（1，0）对称．则当1≤x≤4，

y

x

的取值范围是．

在椭圆

x2

4

+

y2

7

=1上求一点P，使其到直线l：3x-2y-16=0的距离最短．