已知函数f（x）=lnx-ax²，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知存在正数α、β满足α≠β，f（α）=f（β）．
①若α、β都属于区间[1，3]，且β-α=1，求实数a的取值范围．
②求证：α+β＞

2 a

．

函数f（x）=lnx-

a(x-1)

x

（x＞0，a∈R）．
（1）试求f（x）的单调区间；
（2）是否存在正实数a，使得函数y=f（x）的图象存在唯一零点？若存在，试求出a的取值集合，若不存在，试说明理由．

已知函数f（x）=lnx-ax²．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=

1

8

时，证明：存在x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=f（

3

2

）；
（Ⅲ）若存在属于区间[1，3]的α、β，且β-α=1，使f（α）=f（β），求实数a的取值范围．

若f（x）=

lgx，x＞0 f(x+1)+1，x≤0

，则f（-2）=（　　）

已知函数f（x）=

1

4

x²+ax+

a

2

，
（1）当a=1时，解不等式f（x）≥

7

4

；
（2）若函数f（x）在（-∞，-4）上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）当|x|≤2，记函数f（x）的最小值为g（a），求出g（a）的解析式，并求出关于a的方程g（a）=a²-

3a

2

+2m-1在（-1，1）上有两个不等的实数根时，实数m的取值范围．

已知函数f（x）=

a

x

-x，且对任意的x∈（0，1），都有f（x）•f（1-x）≥1恒成立，则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）=

2

x-1

（1）求证：函数在（1，+∞）上是减函数；
（2）求函数在x∈[3，5]的最大值和最小值．

求函数y=

cosx

1-sinx

单调递增区间．

f：x→

x+1

可以构成实数集R到自身的一个映射．（判断对错）

已知函数f（x）=log_a

x-1

x+1

（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明；
（3）令g（x）=1+log_ax，当[m，n]?（1，+∞）（m＜n）时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求实数a的取值范围．