在平面直角坐标系中，已知定圆F：（x-1）²+y²=1（F为圆心），定直线l：x=-2，作与圆F内切且和直线l相切的动圆P，
（1）试求动圆圆心P的轨迹E的方程．
（2）设过定圆心F的直线m自下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D，
①是否存在直线m，使得|AD|=2|BC|成立？若存在，请求出这条直线的方程；若不存在，请说明理由．
②当直线m绕点F转动时，|AB|•|CD|的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

已知等差数列{a_n}中a₂=8前10项和S₁₀=185．
（1）求通项a_n；
（2）若从数列{a_n}中依次取第2项、第4项、第8项、…、第2ⁿ项、…，按原来的顺序组成一个新的数列{b_n}，求数列{b_n}的前n项和T_n．

如果正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中EF分别是BB₁、CD中点．
（1）求证：AD⊥D₁F；
（2）求证：平面AED⊥平面A₁FD₁；
（3）若AB=2，求VE-AA1F．

如图，在智利地震灾区的搜救现场，一条搜救狗沿正北方向行进xm发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m发现另一生命迹象，这时它向右转135°后续继前行回到出发点，那么x=m．

已知函数f(x)=3cos(x+

π

6

)
（1）写出函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图象上所有的点向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式，并判断函数g（x）的奇偶性．

若向量

a

与

b

不共线，

a

•

b

≠0，且

c

=

a

-

( a • a ) b

a • b

，则向量

a

与

c

的夹角为（　　）

f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为（　　）

过点F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），△ABC内切圆心在直线x=1，x=-1上移动，
（1）求顶点C的轨迹方程；
（2）过圆x²+y²=2上一点的切线l交轨迹C于点A，B两点，求证：∠AOB为定值．

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆内过点 （-3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为2

2

，则m⁶+m⁴等于（　　）