题目内容
f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为（ ）
| A、e-1 |
| B、-e-1 |
| C、-1 |
| D、不存在 |
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由题意求导f′（x）=lnx+1，由导数的正负确定函数的单调性，从而求最小值．
解答：
解：∵f（x）=xlnx，
∴f′（x）=lnx+1；
故当＜x＜e-1，f′（x）＜0；
当x＞e-1，f′（x）＞0；
故f（x）在（0，e-1）上是减函数，在（e-1，+∞）上是增函数，
故f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为e-1lne-1=-e-1，
故选B．
∴f′（x）=lnx+1；
故当＜x＜e-1，f′（x）＜0；
当x＞e-1，f′（x）＞0；
故f（x）在（0，e-1）上是减函数，在（e-1，+∞）上是增函数，
故f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为e-1lne-1=-e-1，
故选B．
点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
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