已知a＞0，b＞0，

1

a

+

1

b

=1，则a+b+

a2+b2

的最小值是．

直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为面积相等的两部分，则直线与抛物线交点的横坐标为（　　）

如图，在直角梯形P₁DCB中，P₁D∥BC，CD⊥P₁D且P₁D=6，BC=3，DC=

6

，A是P₁D的中点，沿AB把平面P₁AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，设E、F分别为线段AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥面PEC；
（2）求PC与底面ABCD所成角的正弦值；
（3）求D到面ACF的距离．

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到平面A₁C₁的距离是直线BC的距离的2倍，点M是棱BB₁的中点，则动点P所在曲线的大致形状为（　　）

对于函数f（x）=

a+2

2x+1

（x∈R）．
（1）判断f（x）在R上的单调性用定义证明；
（2）在a=1的条件下，解不等式f（2t+1）≤f（t-5）．

设抛物线y²=2px（p＞0）上有两动点M，N，F为焦点且|MF|，4，|NF|成等差数列，又线段MN的中垂线恒通过定点Q（6，0）．
（1）求抛物线的方程；
（2）在抛物线上求一点P，使得以F，A（3，4）焦点且经过点P的椭圆长轴最短．
（3）求△MQN的面积的最大值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率e=

2

2

，且椭圆上的点到右焦点F的最小距离为

2

-1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）又已知点A为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，直线FA与椭圆C的交点B在y轴的左侧，且满足

AB

=2

FA

，求p的最大值．

已知方向向量为

e

=(1，

3

)的直线l过点A(0，-2

3

)和椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B满足：

OB

•

e

=0，|

AB

|=|

AO

|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设E为椭圆C上任一点，过焦点F₁，F₂的弦分别为ES，ET，设

EF1

=λ1

F1S

，

EF2

=λ2

F2T

，求λ₁+λ₂的值．

函数y=|3x-x³|在区间[-2，2]上的最大值为．

两平行平面α、β相距18cm，直线l与平面α、β分别交于A、B两点，点P∈l，若PA=

1

2

PB，则点P到平面β的距离为．