Question

函数y=|3x-x³|在区间[-2，2]上的最大值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：令f（x）=3x-x³，确定函数的单调性，求出函数在区间[-2，2]上的最值，即可得出结论．

解答： 解：令f（x）=3x-x³，则f′（x）=3-3x²，
由f′（x）=0，可得x=±1，
∴函数f（x）=3x-x³在区间[-2，2]上的递增区间为[-1，1]，递减区间为[-2，-1]，[1，2]，
∵f（-2）=2，f（-1）=-2，f（1）=2，f（2）=-2，
∴函数y=|3x-x³|在区间[-2，2]上的最大值为2
故答案为：2．

点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．