已知非零向量

OA

，

OB

，

OC

满足：

OA

=α

OB

+β

OC

（α，β∈R），给出下列命题：
①若α=

3

2

，β=-

1

2

，则A、B、C三点共线；
②若α＞0，β＞0，| 

OA

|=

3

，| 

OB

 | =| 

OC

|=1，＜

OB

，

OC

＞=

2π

3

，＜

OA

，

OB

＞=

π

2

，则α+β=3；
③已知等差数列{a_n}中，a_n＞a_n+1＞0（n∈N^*），a₂=α，a₂₀₀₉=β，若A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则

1

a3

+

4

a2008

的最小值为9；
④若β≠0，且A、B、C三点共线，则A分

BC

所成的比λ一定为

α

β

．
其中你认为正确的所有命题的序号是．

已知集合M={(x，y)|y=

9-x2

}，N={(x，y)|y=x+b}，且M∩N=Φ，则b应满足的条件是（　　）

数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，则{a_n}的前60项和等于（　　）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象如图所示，则f（0）等于（　　）

已知双曲线

x2

9

-

y2

16

=1，其右焦点为F，P其上一点，点M满足|

.

MF

|=1，

.

MF

•

MP

=0，则|

MP

|的最小值为．

已知函数f（x）=ax³+（a-1）x²+（a-2）x+b的图象关于原点对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-λx在（-1，0）上是增函数，求λ的取值范围．

已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={y|y=2^x，x＞0}，R是实数集，则（∁_RB）∩A等于（　　）

已知alnx=

x

，当x=4a²时a的值为．

已知函数f（x）=

3

sinx+cosx+1，其中x∈[0，

2π

3

]，求：
（1）函数f（x）的最值并求出相应的x的取值；
（2）函数f（x）的单调递增区间．

已知a＞b＞1，P=

lgalgb

，Q=

1

2

（lga+lgb），R=lg

a+b

2

，比较P、Q、R的大小．