对于定义域为R的函数f（x），给出下列命题：
①若函数f（x）满足条件f（x-1）+f（1-x）=2，则函数f（x）的图象关于点（0，1）对称；
②若函数f（x）满足条件f（x-1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于y轴对称；
③在同一坐标系中，函数y=f（x-1）与y=f（1-x）其图象关于直线x=1对称；
④在同一坐标系中，函数y=f（1+x）与y=f（1-x）其图象关于y轴对称．
其中，真命题的序号是．

若函数f（x）=min{3+log

1

4

x，log2x}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则f（x）＜2的解集为（　　）

已知函数f（x）=

log2x，x＞0 log 1 2 (-x)，x＜0

，若af（-a）＞0，则a的取值范围是．

若点P（x，y）为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上任意一点，F₁、F₂是它的左、右焦点，若∠F₁PF₂=θ，求证：S△PF1F2=b²•tan

θ

2

．

函数y=

x

+

1-x

在（0，1）上的最大值为（　　）

如图，长沙梅溪湖有一块梯形湖面，AB、AD是两条互相垂直的环湖面的公路，CD、CB是两条环湖面的游览小道，且AB=200m，AD=CD=100m．现在A处有一夹角为

π

4

的探照灯，则探照灯能照射到的游览小道的最大值为．

已知函数y=x-4+

9

x+1

（x＞-1），当x=a时，y取得最小值b，则a+b=．

已知函数f（x）满足f（1）=2，对任意x，y∈R都有f（x-y）=

f(x)

f(y)

，记

n π

i=1

a_i=a₁•a₂…a_n，则

10 π

i=1

f（6-i）的值为．

直线y=kx与函数y=|x|-|x-2|图象有3个公共点，并且是实数，则k的取值范围．

若向量

a

、

b

满足|

a

|=|

b

|=1，

a

•（

a

+

b

）=

3

2

，记

a

、

b

的夹角为θ，则函数y=sin（θx+

π

6

）的最小正周期为．