题目内容

函数y=
x
+
1-x
在（0，1）上的最大值为（　　）
A、
2
B、1
C、0
D、不存在
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由题意可得，(
x
+
1-x
2
)2≤
x
2+
1-x
2
2
=
1
2
，从而求解函数y=
x
+
1-x
在（0，1）上的最大值．
解答： 解：∵(
x
+
1-x
2
)2≤
x
2+
1-x
2
2
=
1
2
；
（当且仅当
x
=
1-x
，即x=
1
2
时，等号成立）
∴
x
+
1-x
≤
2
；
故选A．
点评：本题考查了函数的最大值，同时考查了基本不等式的变形应用，属于中档题．
练习册系列答案
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A、0B、1C、2D、3
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AP
=
1
5
AC
+
2
5
AB
，则△APB的面积与△APC的面积之比为
 
．
若向量
a
、
b
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•（
a
+
b
）=
3
2
，记
a
、
b
的夹角为θ，则函数y=sin（θx+
π
6
）的最小正周期为
 
．
已知函数f（x）=sin（2ωx-
π
6
）+
1
2
（ω＞0）最小正周期为π
（Ⅰ）求ω的值，
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2π
3
]时，求f（x）的取值范围．
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2π
3
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2π
3
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