已知双曲线

x2

4

-

y2

2

=1
（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A，B两点，若M 为AB的中点，求直线AB的方程．
（2）是否存在直线L，使N（1，

1

2

）为L被双曲线所截弦的中点，若存在，求出L的方程，若不存在，说明理由．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M为D₁C₁上的点，且D₁M：MC₁=3：1，则CM和平面AB₁D₁所成角的大小是θ，则sinθ=．

如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4

3

，AC=12，圆O的半径为5，则圆心O到AC的距离为．

设焦点在x轴上的双曲线的渐近线为：y=±

3

2

x，则该双曲线的离心率是．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，若双曲线C上存在点M，满足

1

2

|MF₁|=|MO|=|MF₂|，则双曲线的离心率为．

A是直二面角α-l-β的棱l上的一点，两条长为a的线段AB、AC分别在α、β内，且分别与l成45°角，则BC的长为（　　）

如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的长方体，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，点P是AD₁的中点，求异面直线AA₁与B₁P所成的角（结果用反三角函数表示）．

已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为（　　）

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）
（1）求f（0）； 
（2）试判断函数f（x）在（-∞，0]上是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在说明理由；
（3）设数列{a_n}各项都是正数，且满足a₁=f（0），f（a_n+1²-a_n²）=

1

f(an+1-3an-2)

，（n∈N^*），又设b_n=（

1

2

） an，S_n=b₁+b₂+…+b_n，T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

，试比较S_n与 T_n的大小．

在平面直角坐标系中，设点P（x，y），定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点．对于下列结论：
（1）符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
（2）设点P是直线：

5

x+2y-2=0上任意一点，则[OP]_min=

2 5

5

；
（3）设点P是直线：y=kx+1（k∈R）上任意一点，则“使得[OP]最小的点P有无数个”的充要条件是“k=±1”；
（4）设点P是椭圆

x2

4

+y²=1上任意一点，则[OP]_max=5．
其中正确的结论序号为（　　）