题目内容

设焦点在x轴上的双曲线的渐近线为：y=±
3
2
x，则该双曲线的离心率是
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用双曲线的渐近线方程可得3a=2b，再由a，b，c的关系，求得c，运用离心率公式，即可得到．
解答： 解：焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1，
渐近线方程为y=±
b
a
x，
则有
3
2
=
b
a
，
令a=2t，b=3t，则c=
a2+b2
=
13
t，
则离心率为e=
c
a
=
13
2
．
故答案为：
13
2
．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知实数x、y满足条件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，则z=
y-1
x+3
的最小值为
 
．
不等式|x-1|＞1的解集是
 
．
平面向量中从集合A到A的映射f由f（x）=x-2（x•
a
）•
a
确定，其中
a
为常向量，若映射f满足f（x）•f（y）=x•y，对x，y∈A恒成立，则|
a
|=（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、2
已知
a
=（x，0），
b
=（1，y），（
3
a
+
b
）⊥（
3
a
-
b
）．
（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=kx-1与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的异侧，求实数k的取值范围．
定义：对于任意n∈N*，满足条件
an+an+2
2
≤an+1且an≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列{an}称为T数列．
（1）若an=-n2（n∈N*），证明：数列{an}是T数列；
（2）设数列{bn}的通项为bn=24n-3n，且数列{bn}是T数列，求M的取值范围；
（3）设数列cn=q-
1
n-p
（n∈N*），问数列{cn}是否是T数列？请说明理由．
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）
（1）求f（0）； 
（2）试判断函数f（x）在（-∞，0]上是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在说明理由；
（3）设数列{an}各项都是正数，且满足a1=f（0），f（an+12-an2）=
1
f(an+1-3an-2)
，（n∈N*），又设bn=（
1
2
） an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，试比较Sn与 Tn的大小．
对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
①f（x）=x2-3x+4；
②f（x）=|2x-1|；
③f（x）=cos
π
2
x；
④f（x）=ex．
其中存在“稳定区间”的函数有
 
 （填出所有满足条件的函数序号）．
如图，在△ABC中，AD 是BC边上的中线，F是AD上的一点，且
AF
FD
=
1
5
，连结CF并延长交AB于E，则
AE
EB
=
 
．

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