某工厂生产一种文具所需支付的费用有三种：
（1）不论生产不生产，都需支付职工工资等固定开支1.25万元；
（2）生产x件产品，所需各种原材料费用，平均每件36元；
（3）由于能源供应的特殊政策，经测算，生产x件产品的能源费为每件ax元（a＞0）．
已知生产100件产品的能源费为500元．
（1）求a的值
（2）这种文具平均每件生产成本最低是多少元？

已知函数f（x）=x²-ax+

a

2

，x∈[0，1]．
（1）当a=2时，求f（x）的最小值；
（2）当a∈R时，求f（x）的最小值．

已知非零向量

OA

，

OB

不共线，且

BM

=

1

3

BA

，则向量

OM

=（　　）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-

1

2

x²-x+4与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的中心为坐标原点，经过点P（1，

6

6

），离心率e=

6

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过椭圆C的右焦点F且与椭圆C交于M，N两点的直线l，使得在直线x=

3

2

上可以找到一点B，满足△MNB为正三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

如图，设全集U=N，集合A={1，3，5，7，8}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合为（　　

已知log₃²x-2log₃x-3≤0，求函数f（x）=log₂（

x

32

）•log₂（2x）的最大值与最小值．

函数f（x）=Asin（ax+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

），图象的一个最高点为（

π

3

，2），图象两条相邻的对称轴之间的距离为

π

2

．
（1）求函数的解析式；
（2）设α∈[0，π]，f（

α

2

）=1，求α的值．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，A₁，A₂是椭圆E的长轴的两个端点（A₂位于A₁右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点F是椭圆E的右焦点，点M是x轴上位于A₂右侧的一点，且满足

1

|A1M|

+

1

|A2M|

=

2

|FM|

=2．
（1）求椭圆E的方程以及点M的坐标；
（2）是否存在经过点(0，

2

)且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点P和Q，使得向量

OP

+

OQ

与

A2B

共线？如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，说明理由．

已知函数y=2sin2x图象向右平移

π

12

个单位得到y=f（x）图象，则f（x）单调递增区间为．