Question

已知函数y=2sin2x图象向右平移

π

12

个单位得到y=f（x）图象，则f（x）单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象平移求得f（x）的解析式，然后由复合函数的单调性求出f（x）单调递增区间．

解答： 解：函数y=2sin2x图象向右平移

π

12

个单位，得到y=2sin2（x-

π

12

）=2sin（2x-

π

6

），
∴f（x）=2sin（2x-

π

6

），
由-π+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ，
得-π+

π

6

+2kπ≤2x≤2kπ+

π

6

，
解得：-

5π

12

+kπ≤x≤kπ+

π

12

，k∈Z．
∴f（x）单调递增区间为[-

5π

12

+kπ，kπ+

π

12

]，k∈Z．
故答案为：[-

5π

12

+kπ，kπ+

π

12

]，k∈Z．

点评：本题考查了三角函数的图象平移，考查了与三角函数有关的复合函数单调性的求法，是基础题．