下列命题正确的是（　　）
①平行于同一平面的两直线平行；
②垂直于同一平面的两直线平行；
③平行于同一直线的两平面平行；
④垂直于同一直线的两平面平行．

设a为大于1的常数，函数f（x）=

logax，x＞0 ax，x≤0

，若关于x的方程f²（x）-bf（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是．

在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：
（1）2

AB

+

AC

的模；
（2）cos∠BAC．

2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排B处和最后一排A处测得旗杆顶端的仰角为15°，且第一排和最后一排的距离为20

6

米，求旗杆CD的高度．

已知函数f（x）=

ax+b

x

e^x，a，b∈R，且a＞0
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值

1

e

，试求函数f（x）的解析式及单调区间；
（2）设g（x）=a（x-1）e^x-f（x），g′（x）为g（x）的导函数，若存在x₀∈（1，+∞），使g（x₀）+g′（x₀）=0成立，求

b

a

的取值范围．

如图，在圆O中，已知弦AB=4，弦AC=6，那么

AO

•

BC

的值为（　　）

在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．
（1）已知动点P为圆O：x²+y²=r²外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，若

PA

•

PB

=0，求动点P的轨迹方程；
（2）若动点Q为椭圆M：

x2

9

+

y2

4

=1外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD，C、D为切点，若

QC

•

QD

=0，求出动点Q的轨迹方程；
（3）在（2）问中若椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其余条件都不变，那么动点Q的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）．

如图，设F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线上一点，Q为线段OF的垂直平分线上一点，且点Q到抛物线的准线l的距离为

3

2

．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点M的坐标为（3，0），是否垂直于x轴的直线l′被以PM为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求直线l′的方程；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足OE=OF₁+

2

2

OB，且△EF₁F₂的周长为2（

2

+1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M是线段OF₂上的一点，过点F₂且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．

如图所示，在斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC．
（1）若D是BC的中点．求证：AD⊥CC₁；
（2）过侧面BB₁C₁C的对角线BC₁的平面交侧棱于M，若AM=MA₁，求证：截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C；
（3）若截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C..求证：AM=MA₁．