Question

下列命题正确的是（　　）
①平行于同一平面的两直线平行；
②垂直于同一平面的两直线平行；
③平行于同一直线的两平面平行；
④垂直于同一直线的两平面平行．

• A、①②
• B、③④
• C、①③
• D、②④

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：结合公理及正方体模型可以判断，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明．

解答： 解：①平行于同一平面的两直线平行，错误，有可能相交，如图：

AC∥面A₁B₁C₁D₁，AB∥面A₁B₁C₁D₁，AB∩AC=A．
②垂直于同一平面的两直线平行，正确，垂直于同一平面的直线都和该平面的法线平行，因此它们之间必然平行．除非两条直线重合；
③平行于同一直线的两平面平行，不正确；
证明：假设有一条直线l和它的两条平行线a，b，
a，b确定一个平面p，过a作任何一个平面，只要不过l，
肯定和l平行，却和原来的平面相交于a．
④垂直于同一直线的两平面平行．正确．
证明：假设两个面相交． 假设这条直线与第一个面相交于A点，与第二个面相交于B点．两面相交直线为CD，在直线CD上任取一点E，则ABE应该为一个三角形．然而，与∠ABE与∠BAE均为直角不符，所以，两个面不可以相交，两个面平行．
故选：D．

点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面垂直的性质，考查空间想象能力和思维能力，属于基本知识的考查．