某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资关系如图（1）所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．问怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

在直角坐标系中，函数f（x）=sinx-

1

x

的图象可能是（　　）

把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2^i-1个正整数．设a_ij（i、j∈N^*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数．
（Ⅰ）若i=6，j=8，求a_ij的值；
（Ⅱ）记A_n=a₁₁+a₂₁+a₃₁+…+a_n1（n∈N*），试比较A_n与n²-1的大小，并用数学归纳法证明．

sin（x-y）cosy+cos（x-y）siny．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[

1

3

，e]上的值域；
（2）对?x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞

1

ex

-

2

ex

成立．

已知实数x，y满足5x+12y-60=0，则x²+y²的最小值为．

若sin2θ=

1

3

，则tanθ+cotθ=．

求证：cos⁸α-sin⁸α=cos2α（1-

1

2

sin²2α）

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的过点（0，1），且离心率等于

2

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求△OAB面积的最大值．

已知（

1+x2

+y）•（

1+y2

+x）=1，求证：x+y=0．