经过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁作一平面交平面AA₁D₁D于E₁E．求证：BB₁∥E₁E．

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树． 乙组记录中有一个数据模糊，无法辨认，在图中以X表示．
（1）如果乙组平均数为9，那么1，log₃x的等比中项为．
（2）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（结果用分数表示）

已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x+2y+m=0与圆C相交于点M，N两点，且△CMN的面积为

5 3

4

，求实数m的值．

复数z=（a²-2a）+（a²-a-2）²，对应点在虚轴上，则复数a=．

在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，0），点B（0，2），点C（-

3

，-1）．
（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；
（2）若直线l经过点（1，1）且被圆P截得的弦长为2

3

，求直线l的方程．

如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．将△ABD沿边AB折起，使得△ABD与△ABC成30°的二面角D-AB-C，如图二，在二面角D-AB-C中．
（1）求D、C之间的距离；
（2）求CD与面ABC所成的角的大小；
（3）求证：对于AD上任意点H，CH不与面ABD垂直．

用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（　　）

棱长为2的正方体ABCDEFGH，I，J，K分别是AB，BC，EF的中点，求
（1）HK的长度；
（2）求△IJK的面积；
（3）求以H为顶点的三棱锥H-IJK的体积．

已知函数f（x）=ax²-2x+3，x∈（0，3]，当a=1时，求函数f（x）的值域．

命题“若|x|＜1，则“-1＜x＜1“的逆否命题是．