Question

在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，0），点B（0，2），点C（-

3

，-1）．
（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；
（2）若直线l经过点（1，1）且被圆P截得的弦长为2

3

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：直线与圆

分析：（1）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；
（2）根据直线和圆相交的弦长公式，以及结合点到直线的距离公式即可得到结论．

解答： 解：（1）设圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵圆经过三个点A（2，0），点B（0，2），点C（-

3

，-1）．
∴

4+2D+F=0 4+2E+F=0 4- 3 D-E+F=0

，解得D=0，E=0，F=-4，
即圆P的方程为x²+y²=4．
（2）当直线斜率k不存在时，直线方程为x=1，代入x²+y²=4．
得y₁=

3

或y₂=-

3

，
故弦长|y₁-y₂|=2

3

，
设点C到直线M得y=

3

，满足条件．
当直线斜率k存在时，
设所求的方程为y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，
由已知弦心距d=

22-3

=1，
∴

|-k+1|

1+k2

=1，解得k=0，
即直线方程为y=1，
综上所求的直线方程为x=1或y=1．

点评：本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用待定系数法结合点到直线的距离是解决本题的关键．