Question

棱长为2的正方体ABCDEFGH，I，J，K分别是AB，BC，EF的中点，求
（1）HK的长度；
（2）求△IJK的面积；
（3）求以H为顶点的三棱锥H-IJK的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由已知条件利用勾股定理能求出HK．
（2）由KI⊥IJ，能求出△IJK的面积．
（3）HK⊥KI，HK⊥IJ，知HK⊥平面KIJ，由此能求出三棱锥H-IJK的体积．

解答： 解：（1）棱长为2的正方体ABCDEFGH，
I，J，K分别是AB，BC，EF的中点，
∴HK=

HE2+EK2

=

22+12

=

5

．
（2）∵KI⊥IJ，
∴△IJK的面积S=

1

2

KI•IC=

1

2

×2×

12+12

=

2

．
（3）∵HK⊥KI，HK⊥IJ，KI∩IJ=I，
∴HK⊥平面KIJ，
∴三棱锥H-IJK的体积：
V=

1

3

S•HK=

1

3

×

2

×

5

=

10

3

．

点评：本题考查线段长的求法，考查三角形面积的求法，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．