已知函数f（x）=4sinxcos（x+

π

3

）+

3

．
（1）当tanα=2时，求f（α）的值；
（2）求f（x）在区间[-

π

4

，

π

6

]上的值域．

函数f（x）=2^x+2-3•4^x且x²+x≤0，则其最大值和最小值分别是．

下列四个命题：
（1）“若a＞b，则ac²＞bc²”的否命题；
（2）“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆否命题；
（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要条件；
（4）“数列{a_n}的前n项和是S_n=An²+Bn”是“数列{a_n}是等差数列”的充要条件．
其中真命题的序号是（真命题的序号都填上）

设f（x）=

∫

x 0

sint

dt，则f′（x）=．

已知sin（

π

5

-x）=

3

5

，则cos（

7

10

π-x）=（　　）

若x＞0，当x为时，y=10-2x-

32

x

有最大值，最大值是．

已知|

a

|=|

b

|=2，且

a

+

b

与

a

的夹角与

a

-

b

与

a

的夹角相等，求

a

与

b

的夹角．

已知函数f（x）=

1+x 1-x

，若f（sinα）+f（-sinα）=

5

2

，且α∈（-

π

2

，0），求sinα的值．

已知f（x）=2ln（1+x）+ax²-2x+3（a＞0）
（1）求y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）求y=f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=

x

1+x2

是定义在（-1，1）上的函数，解不等式f（x-1）+f（x）＜0．