Question

已知函数f（x）=

1+x 1-x

，若f（sinα）+f（-sinα）=

5

2

，且α∈（-

π

2

，0），求sinα的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：先求出f（sinα），f（-sinα），从而由已知可求得cosα的值，即可求出sinα的值．

解答： 解：∵α∈（-

π

2

，0），∴sinα＜0，cosα＞0，
∵f（x）=

1+x 1-x

，
∴f（sinα）=

1+sinα 1-sinα

=

(1+sinα)2 cos2α

=

1+sinα

cosα

，
f（-sinα）=

1-sinα 1+sinα

=

1-sinα

cosα

，
∴

1+sinα

cosα

+

1-sinα

cosα

=

5

2

，从而解得cosα=

4

5

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，注意三角函数值符号的选择，属于基本知识的考查．