抛物线x²=

1

a

y的准线方程是y-2=0，则a的值是（　　）

已知双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，它的渐近线过椭圆

x2

4

+

y2

16

=1和椭圆

ax2

16

+

y2

4

=1（0＜a≤1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是．

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面积为

a2

4

，∠A=15°，则

b

c

+

c

b

的值为（　　）

设函数f（x）=

1-|x-1|，x∈(-∞，2) 1 2 f(x-2)，x∈[2，+∞)

，则函数xf（x）-1零点的个数为．

如图，在平面直角坐标系xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=

4

5

．D是AB中点，CD与y轴交于点E．已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线．
（1）求这条抛物线对应的二次函数的解析式．
（2）当-2≤x≤a（其中a＞-2）时，求此二次函数的最大值和最小值．

若实数x满足log₂log₂x=log₄log₄x，则x=．

已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）令g（x）=f（|x|）+m（m∈R），试讨论函数g（x）零点个数的情况，请写出每种情况下对应的m的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（0＜3a＜b），且f（x）≥0对任意实数x恒成立．
（I）当b=4

a

时，求c的最小值；
（Ⅱ）当

f(-2)

f(2)-f(0)

取最小值时，对任意的x₁，x₂∈[-3a，-a]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4a，
求实数a的取值范围．

若二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），满足f（x+2）-f（x）=16x且f（0）=2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若存在x∈[1，3]，使不等式f（x）＞2x+m成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x²-2x+k
（Ⅰ）若方程f（x）=1-x在（-∞，1]上有两个不等的实根，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，当a+b≤2时，使得函数f（x）=x²-2x+k在定义域[a，b]上的值域恰为[a，b]？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．