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抛物线x
2
=
1
a
y的准线方程是y-2=0,则a的值是( )
A、
1
8
B、-
1
8
C、8
D、-8
已知双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1,它的渐近线过椭圆
x
2
4
+
y
2
16
=1和椭圆
a
x
2
16
+
y
2
4
=1(0<a≤1)的交点,则双曲线的离心率的取值范围是
.
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若△ABC的面积为
a
2
4
,∠A=15°,则
b
c
+
c
b
的值为( )
A、
2
B、2
6
C、2
2
D、
6
设函数f(x)=
1-|x-1|,x∈(-∞,2)
1
2
f(x-2),x∈[2,+∞)
,则函数xf(x)-1零点的个数为
.
如图,在平面直角坐标系xoy中,AO=8,AB=AC,sin∠ABC=
4
5
.D是AB中点,CD与y轴交于点E.已知经过B,C,E三点的图象是一条抛物线.
(1)求这条抛物线对应的二次函数的解析式.
(2)当-2≤x≤a(其中a>-2)时,求此二次函数的最大值和最小值.
若实数x满足log
2
log
2
x=log
4
log
4
x,则x=
.
已知二次函数f(x)满足:f(0)=3;f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围;
(3)令g(x)=f(|x|)+m(m∈R),试讨论函数g(x)零点个数的情况,请写出每种情况下对应的m的取值范围.
已知函数f(x)=ax
2
+bx+c(0<3a<b),且f(x)≥0对任意实数x恒成立.
(I)当b=4
a
时,求c的最小值;
(Ⅱ)当
f(-2)
f(2)-f(0)
取最小值时,对任意的x
1
,x
2
∈[-3a,-a]都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4a,
求实数a的取值范围.
若二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0),满足f(x+2)-f(x)=16x且f(0)=2.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若存在x∈[1,3],使不等式f(x)>2x+m成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x
2
-2x+k
(Ⅰ)若方程f(x)=1-x在(-∞,1]上有两个不等的实根,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数k,当a+b≤2时,使得函数f(x)=x
2
-2x+k在定义域[a,b]上的值域恰为[a,b]?若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由.
0
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